数学九章卷七下

    宋　秦九韶　撰营廷

    计定城筑

    问郡筑一城围长一千五百一十丈外筑羊马墙?壕长与城同城身髙三丈靣阔三丈下阔七丈五尺羊马墙髙一丈靣阔五尺下阔一丈?壕靣阔三十丈下阔二十五丈女头鹊防共髙五尺五寸共阔三尺六寸共长一丈鹊台长一丈髙五寸阔五尺四寸座子长一丈髙二尺二寸五分阔三尺六寸肩子髙一尺二寸五分阔三尺六寸长八尺四寸防子髙一尺五寸阔三尺六寸长六尺六寸箭窻三眼各阔六寸长七寸五分外眼比内眼斜低三寸取土用穿四坚三为率周廻石版铺城脚三层每片长五尺阔二尺厚五寸通身用甎包砌下一丈九幅【按九幅即九层】中一丈七幅上一丈五幅甎每片长一尺二寸阔六寸厚二寸五分防崄墙髙三尺阔一尺二寸【按此句赘盖下既论幅则不用阔下当云每幅之阔为甎之长数】下脚髙一尺五寸铺甎三幅上一尺五寸铺甎二幅每长一丈用木物料永定柱二十条长三丈五尺径一尺每条栽埋工七分串凿工三分爬头拽后木共八十条长二丈径七寸每条作工三分串凿工二分?子木二百条长一丈径三寸每条作工二分搬扛工二分絍橛二千个每个长一尺方一寸每个工七毫絍索二千条长一丈径五分每条工九毫石版一十片匠一工搬一工每片灰一十觔搬灰千觔用一工甎匠每工砌七百片石灰每甎一觔芦蓆一百五十领青茅五百束丝竿筀竹五十条笍子水竹一十把每把二尺围镢手锹手担土杵手每工各六十尺火头一名受六十工部押壕寨一名管一百二十工每工日支新会一百文米二升五合欲知城墙坚积壕积壕深共用木竹橛索甎石灰芦茅人工钱米数各防何

    按题意掘土为壕以筑城城身及羊马墙身共积即壕身积语中未详羊马墙及壕周绕城外当长于城周题中未载距城尺数城墙用甎包砌当计三靣题中只计一靣皆属疎漏防险墙应以甎长为阔题中复言阔之尺数柱木防橛等径方长短术草不用其数题中亦皆?载未免冗繁然古啇功之略犹可见焉故于草中就其所问之意而改正之

    答曰城积二千三百七十八万二千五百尺坚积墙积一百一十三万二千五百尺坚积

    壕积三千三百二十二万尺穿积　壕深八丈　永定柱三万二百条每条长三丈五尺径一尺　爬头拽后木一十二万八百条每条长二丈径七寸　?子木三十万二千条毎条长一丈径三寸絍橛子三百二万个每个长一尺方一寸　絍索三百二万条每条长一丈径五分　芦蓆二十二万六千五百领　青茅七十五万五千束每束六尺围筀竹七万五千五百竿　水竹一万五千一百把毎把二寸围　石版一万五千一百片城甎一千二百八十三万三千四百九十

    片　石灰一千二百九十八万四千四百九十觔　用工二百万三千七百七十工　新会二十万三百七十七贯文　支米五万九十四石二斗五升

    按右答数石版城甎石灰三数俱误余数亦多偶合具详草后

    术曰以啇功求之置城及墙上下广各并之乘髙进位半之各得每丈积率并之为共率先以每功尺除之又以诸色工各数乘之为土功丈率次置柱木橛索乘其每条叚功得各共功次置城方一丈自之乘用甎总幅数为实以甎长乘厚为则法除实得城身用甎次置鹊台座子肩子防子各髙阔长相乘为寄并之于上次箭窻眼髙依差寸求斜深虚积减寄余为女头甎实以则法乘甎阔为甎积法除之得女头台用砖又置防险墙髙以丈乘而半之又乘上下幅共数为实以砖阔厚相乘为法除之得防险墙用甎并三项用甎为都实以毎功片为法除之得甎匠功以每丈用石叚数求石匠工以搬每丈石求搬石工以片用灰数乘都甎得甎用灰以每丈石版数乘片用灰得石用灰并之为甎石共灰以每工搬灰数除之得搬灰工并诸作工为实以火头壕寨每管人数各为法除之得各数又并之为都工然后以城围通长偏乘诸项毎丈率积灰各工料得共数女头围【按旧图在术前其尺数多未合今改正移于此】

    草曰置城上广三丈并

    下广七丈五尺得一十

    丈五尺乘髙三丈得三

    千一百五十尺进位【按即

    十尺乘之】得三万一千五百

    尺半之得一万五千七百五十尺为每丈城积率置羊马墙阔五尺并下阔一丈得一十五尺乘髙一丈得一百五十尺进位得一千五百尺以半之得七百五十尺为羊马墙每丈积率并城墙二率得一万六千五百尺为共率以为实以镢锹担工杵手各六十尺为法除实得二百七十五工以四色因之得一千一百工为镢锹担土杵手工置永定柱二十条乘每条栽埋工七分得一十四工又乘串凿工三分得六工计二十工为永定柱工置爬头拽后木八十条乘作工三分得二十四工又乘串凿工二分得一十六工计四十工为爬头拽后木工置?子木二百条乘作工二分得四十工又乘搬扛工二分得四十工计八十工为?子木工置絍撅二千个乘作工七毫得一十四工絍索二千条乘作工九毫得一十八工计三十二工为橛索共工乃以城墙女头甎积求甎匠工置城身方一丈自乘一百尺于上次置下九幅中七幅上五幅并之得二十一幅乘上得二千一百尺甎长有寸以寸通之为二十一万寸为实【按此条误应减去三层石脚积余为甎实方合】以甎长一十二寸乘厚二寸五分得三十寸为则法【按则法即甎立长靣数葢论幅数则不用求积也】除实得七千片为城身甎数又置鹊台髙五寸乘阔五尺四寸得二百七十寸又乘长一丈得二万七千寸寄上又置座子髙二尺二寸五分乘阔三尺六寸得八百一十寸又乘长一丈得八万一千寸加寄又置肩子髙一尺二寸五分乘阔三尺六寸得四百五十寸又乘长八尺四寸得三万七千八百寸又加寄又置防子髙一尺五寸乘阔三尺六寸又乘长六尺六寸得三万五千六百四十寸又加寄共得一十八万一千四百四十寸共为寄其箭窻内外眼虽差三寸于斜深虚积将盈补亏与直深等以窻阔六寸乘长七寸五分得四十五寸又乘座阔三尺六寸得一千六百二十寸为窻积【按箭眼三当三因之此用一眼数误】以减寄余一十七万九千八百二十寸为实置甎则法三十寸乘甎阔六寸得一百八十寸为甎则法除实得九百九十九片为女头鹊台共甎又置防险墙髙三尺乘每丈得三千寸以墙法当半折之得一千五百寸又乘上下五幅得七千五百寸为实次以甎厚二寸五分乘阔六寸得一十五寸为甎法除实得五百片为防险墙甎次并三项甎八千四百九十九片为毎丈用甎都实以每工七百片为法除实得一十二工七百分工之九十九为甎工每丈用石版十片【按此条误应用一十六片二分】计一工搬石十片计一工甎每片用灰一觔命都甎即甎用灰之数又置每丈用石版一十片每片用灰一十觔相乘之得一百觔为石版用灰并甎用灰八千四百九十九得八千五百九十九觔为甎石用灰数为实以毎工搬一千觔为法除之得八工一千分工之四百九十九为搬灰工并石匠搬石二工通前列土工一千一百定柱工二十爬头拽后木工四十?子木工八十橛索工三十二甎工一十二工七百分工之九十九【按此数误】搬灰八工千分工之四百九十九【按此数误】石匠搬石共二工【按此数误】并诸作工余分不同者合分术入之共得一千二百九十四工七千分工之一千四百八十九【按甎工差多一工石工差少一工故相并之工数无差分子则差少四千八百五十二分】通分内子得一百二十九万五千四百八十九为众工实置火头每管六十人分母乘之得六万为法【按数误分母七千乘六十应得四十二万】除都工实得火头二十一人六万分之三万五千四百八十九壕寨每部一百二十人就倍火头法六万为十二万亦除众工实得壕寨十人十万分之九万五千四百八十九列两余分及前诸作工余七千分之一千四百八十九三项以合分术入之得一工不尽五十万四十亿分之三十万二千三百六十九亿四千万分求等又约之为八十四万分之五十万三千九百四十九分乃又并之共得一千三百二十六工其余分大约百分中之五十九在半以上收为一工共定得一千三百二十七工【按此数偶合】为每丈都工然后以城通长徧乘乘诸项置城长一千五百一十丈乘城率一万五千七百五十尺得二千三百七十八万二千五百尺为城坚积又以城长乘墙率七百五十尺得一百一十三万二千五百尺为墙坚积并城墙二积得二千四百九十一万五千尺又以墟率四因之得九千九百六十六万尺为实以坚率三约得三千三百二十二万尺为壕积以为实以壕阔三十丈并下阔二十五丈得五十五丈以半之得二百七十五尺乘壕长一千五百一十丈得四十一万五千二百五十尺为壕法除实得八丈为壕深求工料共数如术以城通长徧乘丈率工永定柱爬头拽后木?子木橛子木絍索芦蓆筀竹水竹青茅城甎石版石灰各得以共工乘日支钱米得共钱米更不立革

    按草中法数有不合者逐条改正如左

    一题言城脚周廻铺石版三层通身用甎包砌应于先求得一丈自乘幅数再乘之二十一万寸数内减去三层石脚之一万三千五百寸余一十九万六千五百寸为甎实以甎则三十寸除之得六千五百五十觔为甎数草中即以全积为甎实故得数差多四百五十片

    一女头鹊台全积一十八万一千四百四十寸一箭窻虚积一千六百二十寸三眼应三因之得四千八百六十寸以减全积余一十七万六千五百八十寸为实以一甎积一百八十寸除之得九百八十一片为甎数草中只减一眼虚积故得数差多一十八片

    一并城墙鹊台防险墙三甎数得共用甎八千零三十一片草中差多四百六十八片

    一题言城脚铺石版三层应以甎阔六寸乘九幅得五十四寸以一丈乘之得五千四百寸三因之得一万六千二百寸为实以石之长阔相乘得一千寸为法除之得一十六片二分草中并无求法但云毎丈用石版十片差少六片二分

    一石每片用灰十觔甎每片用灰一觔毎丈石用灰一百六十二觔甎用灰八千零三十一觔二共用灰八千一百九十三觔草中石用灰差少六十二觔甎用灰差多四百六十八觔二共用灰差多四百零六觔

    一石十片二工甎七百片一工灰千觔一工每丈应用石工三工二分四厘甎工一十一工七百分工之三百三十一灰工八工千分工之一百九十三并之又并土工一千一百工定柱工二十工爬头木工四十工?子木工八十工橛索工三十二工共得一千二百九十四工七千分之六千三百四十一草中分子为一千四百八十九差少四千八百五十二分

    一求大头工应以共工分母通工数内子为实以分母通所受六十人为法除实得火头二十一工又一十四万分工之八万一千四百四十七草中误以千分通之故分母子数不合求壕寨应仍用前实以分母七千通所管一百二十人为法除实得壕寨十工又二十八万分之二十二万一千四百四十七草中同前误分母子数不合

    一前共工火头壕寨三分数通而并之得二工又二十八万分之七万七千九百八十一然后总并之得一千三百二十七工又二十八万分工之七万七千九百八十一其分子不及分母十之三弃之即以一千三百二十七工为定数草中分子仅进一工余数及十之六又进一工故所得定工数亦同

    一共用石版二万四千四百六十二觔答数内差少九千三百六十二觔

    一共用甎一千二百一十二万六千八百一十觔答数内差多七万零六百六十八觔

    一共用灰一千二百三十七万一千四百三十觔答数内差多六十一万三千六十觔右十余条皆依旧草正其舛讹至立法之疎密未暇论也

    楼橹功料

    问筑城合葢楼橹六十处每处一十间防险髙四尺长三丈厚随甎长卧牛木一十一条长一丈六尺径一尺一寸搭脑木一十一条长二丈径一尺防壕柱一十一条长一丈六尺径一尺二寸副壕柱一十一条长一丈五尺径一尺二寸挂甲柱一十一条长一丈三尺径一尺一寸虎蹲柱一十一条长七尺五寸径一尺仰艎板木四十五条长一丈径一尺二寸平靣板木三十五条长一丈径一尺二寸串挂枋木七十三条长五尺径一尺仰板四八甎结砌三层计六千片每片用灰半觔共用纸觔一百觔墙甎长一尺二寸阔六寸厚二寸半中板瓦七千五百片一尺钉八个八寸钉二百七十个五寸钉一百个四寸钉五十个丁环二十个用工三百九十六人欲知共用工料各几何【按防险墙每甎一片用灰一觔题内缺】

    答曰卧牛木六百六十条　搭脑木六百六十条防壕柱六百六十条　副壕柱六百六十条挂甲柱六百六十条　虎蹲柱六百六十

    条　串挂枋四千三百八十条　仰板木二千七百条　平板木二千一百条　城甎四万八千片　四八甎三十六万片　石灰二十万八千觔　纸觔六千觔　中板瓦四十五万片　丁环一千二百个　一尺钉四百八十个　八寸钉一万六千二百个　五寸钉六千个　四寸钉三千个　用工二万三千七百六十人

    术曰以啇功求之置墙髙乘长得寸为实以甎阔乘厚为法除之得用甎及用灰以处数并乘诸工料得总用工料

    草曰置墙髙四尺通为四十寸置长三丈通为三百寸相乘得一万二千寸为实以甎阔六寸乗厚二寸五分得一十五寸为法除之得八百片为墙甎又为灰并四八甎灰三千觔共灰三千八百觔乃以六十处徧乗总用工料卧牛木搭脑木防壕柱副壕柱挂甲柱虎蹲柱仰板木平板木串挂枋木四八甎城甎石灰纸觔中板瓦一尺钉八寸钉五寸钉四寸钉钉环工数各项总数在前

    计造石坝

    问创石坝一座长三十丈水深四丈二尺令靣阔三丈石版每片长五尺阔二尺厚五寸用灰一十觔每层髙二尺差阔一尺石匠每工九片搬扛五片用工四人搬灰兼用每工一百一十觔火头每名管六十人部押每名管一百二十人所用石湏依原叚不许凿动欲知坝下阔及用石并灰共工各几何

    答曰坝下阔五丈　石版一十万八千片　石灰一百万八千觔　用夫一十万三千五百二十八工十一分工之八

    术曰以啇功求之招法入... -->>
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