数学九章卷九下

    宋　秦九韶　撰市易

    推求典本

    问典库今年二月二十九日有人取觧一号主家听得当事共筭本息一百六十贯八百三十二文称系前嵗头腊月半觧去月息二分二厘欲知原本几何答曰本一百二十贯文

    术曰以粟米求之置积日乘息分数增三百为法以三百乘共钱为寔寔如法而一得本

    草曰置前年头腊月半系四十五日并去年三百六十又加今年五十九日共得四百六十四日为积日乘息二分二厘得一百二十文八厘增三百文得四百二文八厘为法以三百文乘共钱一百六十贯八百三十二文得四万八千二百四十九贯六百文为寔如法而一得一百二十贯文为原本

    按题意谓前年十一月半典钱去年未取今年二月二十九日取去按日计利共合本息钱一十六千八百三十二文月息每千二十二文问本钱若干法当以积日乗息二十二文以三十日除之得一千文之共息加一千文为一千文之本息共数然后置今本息共数以一千乗之一千之本息共数除之即得今本钱数草中以十文为本以二分二厘为息不以三十除之为共息而以三十乗十文得三百为本其理一也

    <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷九下>

    <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷九下>

    推知籴数

    问和籴三百万贯求石数闻每石牙钱三十文籴埸量米折支牙人所得毎石出牵钱八百牙人量米四石六斗八合折与牵头欲知米数石价牙钱米牵钱各几何

    按题意买米共用钱三十亿每石牙钱三十文共牙钱折米给之共折米每石牵钱八百文共牵钱牙人又折米四石六斗零八合给之求各数

    答曰籴到米一十二万石　石价二十五贯文牙钱三千六百贯文　折米一百四十四石牵钱一百一十五贯二百文

    术曰以商功求之率变入之置籴本牙钱牵钱相乘为寔以牵米为隅开连枝立方得石价以价除本得籴到米以牙钱乘米得縂牙钱以价除之得牙米以牵钱乘牙米得共牵钱

    草曰置籴本三百万贯乘牙钱三十文得九千万贯文乘牵钱八百文得七百二十亿万贯【按七百二十亿贯万字误后余寔内万字同此】为价寔置牵米四石六斗八合于寔数零文之下为立方从隅起歩歩法常超二位每超一度商进之今隅凡超四度当于寔上约定首商二十贯乃以商生隅超四石六斗八合得九十二贯一百六十文乃以为亷又以商生亷得一百八十四万三千二百贯为方乃以方命上商二十贯除寔讫寔余三百五十一亿三千六百万贯复以商生隅四石六斗八合入亷得一百八十四贯三百二十文又以商生亷加入方内得五百五十二万九千六百贯为方法复以商又生隅四石六斗八合加入亷得二百七十六贯四百八十文为亷法其方法一退亷法二退从隅三退乃于首商之次约寔续商五贯以续商生隅四石六斗八合入亷得二百九十九贯五百二十文又以续商生亷入方得七百二万七千二百贯乃命续商五贯除寔适尽所得二十五贯为毎石米价以为法以籴本三百万贯为寔寔如法而一得一十二万石为籴到米数以米数乘牙钱三十得三千六百贯为牙钱以石价二十五贯除牙钱三千六百贯文得一百四十四石为籴埸量米折牙钱以牵钱八百乘牙米一百四十四石得一百一十五贯二百文为牵头得牙人所与牵钱之数以石价二十五贯文约牵钱一百一十五贯二百文得四石六斗八合为牵米折钱合问

    按此术之意以立天元一觧之法立天元一为米每石之价以折牵米四石六斗零八合乘之得四元【六○八】为共牵钱应以每石牵钱八百除之寄分母代除得八百分元之四分【六○八】为共折给牙人米数又以天元一乘之得八百分平方之四分【六○八】为共牙钱应以每石牙钱三十除之寄分母代除得三十分又八百分平方之四分【六○八】为共米数又以天元一乗之得三十分又八百分立方之四分【六○八】为共米价与三百万贯相等两邉各以三十乗之又以八百乗之得四立方【六○八】与七百二十亿贯等以立方数除两邉得一立方与一百五十六亿二千五百万贯等置贯数为寔开立方得二十五贯为米每石价数草中不除开连枝立方为除之不能尽者便于用也

    <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷九下>

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    <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷九下>

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    累收库本

    问有库本钱五十万贯月息六厘半今令掌事每月带本约息共还一十万欲知几何月而纳足并末复畸钱多少

    答曰本息纳足共七个月末后一月畸钱二万四千七百六贯二百七十九文三分四厘八毫四丝六忽七微七沙三莽一轻二清五烟

    术曰以盈朏变法求之置原本以息数退位乗归本位每出共纳累得月数以末后不及数为足月钱数草曰置本五十万贯以六厘五毫乘之入共本内得五十三万二千五百贯文内减初月一十万余四十三万二千五百贯文又以六厘五毫乘之余本内得四十六万六百一十二贯五百文又减次月一十万贯余三十六万六百一十二贯五百文又以六厘五毫乘之入余本内得三十八万四千五十二贯三百一十二文五分又减第三月钱一十万贯文余二十八万四千五十二贯三百一十二文五分又以六厘五毫乘之得三十万二千五百一十五贯七百一十二文八分一厘二毫五丝内减第四月钱一十万贯余二十万二千五百一十五贯七百一十二文二分一厘二毫五丝又以六厘五毫乘之入余本内得二十一万五千六百七十九贯二百三十四文一分四厘五毫三丝一忽二微五尘内减第五月钱一十万贯余一十一万五千六百七十九贯二百三十四文一分四厘五毫三丝一忽二微五尘又以六厘五毫乘之入余本内得一十二万三千一百九十八贯三百八十四文三分六厘四毫七丝五忽七微八尘一沙二�勎迩兗醯诹�月钱一十万贯余二万三千一百九十八贯三百八十四文三分六厘四毫七丝五忽七微八尘一沙二�勎迩冇忠粤�厘五毫乘之入余本内得二万四千七百六贯二百七十九文三分四厘八毫四丝六忽七微无尘七沙无�勅�莾一轻二清五烟为第七月纳足本息畸钱

    均货推本

    问海舶赴务抽毕除纳主家货物外有沉香五千八十八两胡椒一万四百三十包【包四十觔】象牙二百一十二合【以大小为合觔两俱等】系甲乙丙丁四人合本博到縁昨来凑本互有假借甲分到官供称甲本金二百两盐四袋钞一十道乙本银八百两盐三袋钞八十八道丙本银一千六百七十两度蝶一十五道丁本度蝶五十二道金五十八两八铢已上共估值四十二万四千贯甲借乙钞乙借丙银丙借丁度蝶丁借甲金今合拨各借物归原主名下为率均分上件货物欲知金银袋盐度牒原价及四人各合得香椒牙几何按题意谓甲金乙盐丙银丁牒原本不同互借为同本买得香椒牙三色今有互借各物及同本贯数求原本以分所买之物葢方程而亷衰分之法也甲乙二条内盐钞二色寔即一色先言盐袋数乃一钞之数以钞数乘之始为盐数是钞数既赘又不明言其故皆故为隠晦也

    答曰甲金每两四百八十贯文本一十二万四十贯文　合得沉香一千四百八十八两胡椒三千五十包一十一觔五两五十三分两之七象牙六十二合

    乙盐每袋二百五十贯文本七万六千贯文合得沉香九百一十二两胡椒一千八百

    六十九包二十一觔二两五十三分两之六象牙三十八合

    丙银每两五十贯文本一十二万三千五百贯文　合得沉香一千四百八十二两胡椒三千三十七包三十九觔五两五十三分两之二十三象牙六十一合四分合之三丁度牒每道一千五百贯文本一十万五百贯文　合得沉香一千二百六两胡椒二千四百七十二包八觔三两五十三分两之十七象牙五十合分合之一

    术曰以方程求之衰分入之正负入之置共钱以人数约之得数列入人数各为行积次置诸色各物数为叚子对本色有分者通之可约者约之为定率以第一行为右以第二行为副以第三行为次第四行为左每以下位互遍乘之每騐其积以少减多如同名相减异名相加正无人负之负无人正之如同名相加异名相减正无人正之负无人负之得一叚为法以余积为寔除之各得诸价以诸价列右行以各物数列左行以两行对乘各得本率以诸色求等约之得列衰并诸衰为总法以列衰遍乘各物诸数各为寔诸寔并如总法而一各得其物除不尽者以觔两通而除之或又分母命之

    草曰置估值四十二万四千贯以四人约之得一十万六千贯为各积以人数列四位次置甲金二百两于右上以四袋乘钞一十道得四十袋【按此条以四袋为一钞相乘为塩数是二色止为一色不如即用塩为正】　于右副为右行次置乙钞八十八道以三袋乘之得盐二百六十四袋【按此条以三袋为一钞】及银八百两为副行次置丙银一千六百七十两度牒一十五道为次行次置丁度牒五十二道金五十八两八铢为左行验得首图左行上叚金带八铢是三分两之一乃以分母遍乘左行诸数只以分子一内入左上金内其左积得三十一万八千贯左金得一百七十五两左度牒得一百五十六道为次图验次图四行皆可求等右行求得四十约之副行求得八约之次行求得五约之左行求得一约之各得数为定

    率图

    定率图右积得二千六百五十贯金五两盐一袋副积得一万三千二百五十贯盐三十三袋银一百两次积得二万一千二百贯银三百三十四两度牒三道左积得三十一万八千贯金一百七十五两度牒一百五十六道乃以定图次行度牒三因左行左积得九十五万四千贯金五百二十五两度牒四百六十八道次以定图左下度牒一百五十六乗次行积得三百三十万七千二百贯银五万二千一百四两【按此下落度牒四百六十八道八字】

    定率图　　　　　　维图

    乃验维图左及次行之下度牒等当相减之以积为端当以左之少积减次之多积按术曰同名相减其次行之金空而左行之金五百二十五两有为正次空为无按术曰正无人负之即以左行之金正加入次行金位为负名成音图仍置定图左行诸数乃验音图次行积得二百三十五万三千二百贯正金五百二十五两负银五万二千一百四两为正余三行皆正

    音图　　　　　　　　　驳图

    今验音次行之负金当以右行之正金补之而其数不等先... -->>
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