数学卷二

    婺源江永撰

    嵗实消长辨

    【嵗实消长前人多论之者勿庵先生大约主授时而亦疑其百年消长一分以乘距算其数骤变殊觉不伦又谓今现行之嵗实稍大于授时其为复长亦似有据因为高冲近冬至而嵗余渐消过冬至而复渐长之说葢存此以俟后学之深思永别为之说谓平嵗实本无消长而消长之故在高冲之行与小轮之改两嵗节气相距近高冲者嵗实稍嬴近最高者稍朒犹定朔定望定?之不能均惟逐节气算其时刻分秒而消长可勿论也管见如斯遂不能强同爰引先生之言逐节疏论于下】

    勿庵先生曰【历学答问】授时以万分为日故其嵗实三百六十五万二千四百二十五分其数自至元辛巳嵗前天正冬至积至次年壬午嵗前天正冬至共得三百六十五日二十四刻二十五分若逆推前一年亦是如此【如自庚辰年十一月冬至逆推至己夘年十一月冬至亦是三百六十五日二十四刻二十五分】此嵗实之数大统与授时并同

    永按嵗实为历法大纲领得其真确之数为难四分历以前无论已魏晋以后渐知一嵗小余不及四分日之一随时测验一历必更一斗分不久即有差此何以故葢步历者泥履端于始之义但以嵗前冬至距今年冬至计其小余时刻并入大余以为嵗实不知冬至距冬至所得者活泛之嵗实而非经恒之嵗实也欲得经恒嵗实宜于近春分时测之【元至元时当测定气春分】今嵗春分距来嵗春分苟得真时刻则得真嵗实又以前后逺年测凖之春分计其日时分秒均之各嵗则嵗实之恒率确矣此何也太阳因有高卑而生盈缩近数百年间春分则平行【当郭氏作历时定气春分之日正当平行之处此以前以后虽有此亦甚微】故所得嵗实为恒率得其恒乃可以求其定犹之月必有平朔之防而后可求定朔也郭太史改历自言创造简仪高表凭所测实数考正者七事一曰冬至二曰嵗余其于嵗实考之详矣其求冬至也自丙子年立冬后依毎日测到晷景逐日取对冬至前后日差同者为凖得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸夘日夜半后三十三刻己夘冬至在戊申日夜半后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬至在己未日夜半后六刻【从甲子日始五十五日零六刻气应五十五万零六百分为历元】其求嵗余也自刘宋大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用嵗余考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年毎嵗各得三百六十五日二十四刻二十五分减大明历一十一秒其二十五分为今历嵗余合用之数愚以此二条考之即郭氏当年所定之嵗实已有微差稽之于史又多抵牾其可以是为消长之凖乎夫一嵗小余二十四刻二十五分积之四嵗正得九十七刻无余无欠丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半则辛巳年冬至宜在己未夜半后五刻半不应有六刻如以辛巳之六刻为确也则丁丑年宜在九刻不应只有八刻半此四年既皆实测所得则己亥半刻矣而云相符不差何也【丁丑年之八刻半虽约取整数未必正是半刻然已有数十分矣其本法上考已往百年而长一刻四年所长甚微不应有半刻以下然则当时冬至嵗实刻下之小余不止二十五分矣】又考刘宋孝武帝大明五年辛丑祖冲之所测十月十日壬戌景长一丈七寸七分半十一月二十五日丁未一丈八寸一分太二十六日戊申一丈七寸五分强以壬戌戊申景相较余二分二厘半为实以丁未戊申景相较余六分五厘为法以法除实得三十四刻六十分以减距日四千六百刻余四千五百六十五刻四十分折取其日【二千二百八十二刻七十分】加半日刻【午正测景故加半日】得二千三百三十二刻七十分命壬戌算外得十一月三日乙酉夜半后三十二刻七十分【刘宋都建康比元大都里差应后五十七分则大都此日冬至三十二刻一十三分○按刘宋时太阳最高冲在冬至前几半宫则取冬至前后二十余日之景折取中数以求冬至仍有差详见冬至权度条】辰初三刻冬至【大都减半刻竒】大明壬寅【辛丑年之十一月即壬寅嵗之始】下距至元辛巳八百一十九年以授时嵗实积之凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以乙酉辰初三刻距己未丑初一刻凡二十九万九千一百三十三日九十二刻较多三十三刻而云自大明壬寅距今毎嵗合得此数何也【如郭氏百年长一之法以八百一十九总乗所长之数则壬寅冬至甲申日七十九刻太较当时所测算者又先五十余刻则失之愈逹矣○详冬至权度】又云减大明历一十一秒考祖冲之大明历纪法与周天一嵗小余二十四刻二十八分一十四秒授时减去三分一十四秒亦非一十一秒也【邢士登律历考谓金时赵知微重修大明历小余二十四分三十六秒实多授时一十一秒郭所减者赵历非祖历也其説是】然则授时

    所定嵗实犹是近似活泛之数而不可

    以为恒欲定经恒之嵗实则西历恒年表之恒率是矣按表一嵗小余五小时三刻三分四十五秒【一日二十四小时一小时四刻一刻十五分一分六十秒】以分通之三百四十八分有竒以秒通之二万○九百二十五秒【一日八万六千四百秒】考其实则回回历已如此回回历法一嵗三百六十五日嵗有十二宫宫有闰日一百二十八年闰三十一日然则一嵗闰一百二十八分日之三十一正西法之嵗余也【以一百二十八乘二万○九百二十五得二百六十七万八千四百以八万六千四百除之得三十一是也】回回历以春分为嵗首其嵗余由累测春分得之欧逻巴历遂用之至今因之虽分下之四十五秒未必无脁朒当亦甚微矣以此平率为凖随其时之最高冲与最高之行而进退焉冬至近高冲则两嵗冬至之距必多于平率【今时多一分弱】夏至近最高则两嵗夏至之距必少于平率【今时少一分弱犹之太阴当朔时入转两朔相距之日时必多当望时近月孛两望相距之日时必少若朔时近月孛望时近入转两朔两望相距反是】又古时太阳本轮均轮半径之差大于今日则加减均数亦大而冬至嵗实当更增至元辛巳间高冲约与冬至同度则嵗实尤大其小余刻下之分约有三十分而授时定为二十五分宜其自丁丑至辛巳四年之间即有半刻之差而郭氏未之觉也【一年少五分四年少二十分几于半刻之半矣丁丑年之八刻半本为约畧之数半刻以下固难测算真的也○以西法嵗余依授时万分日较之只有二十四刻二十一分八十七秒半少授时嵗余三分一十二秒半当时冬至为盈初小轮半径差又大其多于平率必不止三分有竒者也】

    然授时原有消长之法是其新意其法自辛巳元顺推至一百年则嵗实当消一分【依法推至洪武十四年辛巳满一百年其歳实消一分为三百六十五日二十四刻二十四分】若自辛巳元逆推至一百年则嵗实当长一分【依法推至宋孝宗淳熙八年辛丑满一百年嵗实长一分为三百六十五日二十四刻二十六分】毎相距增一百年则嵗实消长各增一分以是为上考下求之凖大统诸法悉遵授时独不用消长之法上考下求总定为三百六十五日二十四刻二十五分此其异也

    永按冬至相距之嵗实大于平率最高冲有行度而小轮均数又有大小宜其嵗实有消长分数然必当时测定之嵗实已真确又知其无可复加而后知将来之渐消若授时嵗余刻下之二十五分尚非确数其差分已见端于丁丑辛巳四年之间则辛巳以后能必其果消乎郭太史历考正者七事创法者五事皆不数嵗实消长葢未能真知所以消长之故但暗用杨忠辅统天历为活法以推往古意谓下考将来亦如是耳明大统历悉遵授时独不用消长之法当时历官元统非有确见实测知其不当用消分也以今观之犹幸大统不用消分冬至纵有先天尚未甚逺倘遽改二十五分为二十四分其先天不愈多乎【当至元时刻下小余约有三十分授时一嵗少五分百年约先天五刻】

    嵗实即一年之日数自一年以至千百年共积若干是为积日亦谓之中积【上考下求皆距至元辛巳立算】假如今康熙庚午嵗相距四百零九算依授时法推得积日一十四万九千三百八十四日零一刻八十九分【因距算四百以上嵗实当消四分为三百六十五日二十四刻二十一公以乘距算四百零九得如上数】大统不用消长则积日为一十四万九千三百八十四日一十八刻二十五分两法相差一十六刻三十六分【以命冬至日辰授时得癸夘日丑初三刻大统得癸夘日夘初三刻】

    永按凡天行盈缩进退必以渐无骤増骤减之理郭氏百年消长一分则是百年之内皆无所差至一百零一年骤増减一分又越百年皆平差一分至二百零一年又骤増一分岂有此数与法乎即如其法算数百年后亦当逐节计其消分积而数之不当总计当消之分而以距算总乘之也如大统历康熙庚午冬至癸夘日夘初三刻查时宪书乃是巳初一刻【大统先天一十四刻】授时大统用消分均之无当于天行其故何哉当年所测嵗实刻下小余其数不真故也嵗实已弱矣而又消之安得不先天乎使当改二十五分为三十分由辛巳以后渐而消之或庶几耳曰至元嵗余若果二十四刻三十分则上考当长乎消乎曰上考亦消也葢至元时高冲与冬至同度小轮均数又最大故冬至嵗实为长极之时而上考下考皆当消但消于三十分之内非消于二十五分之内也【今时高冲在冬至后七八度小轮又渐小冬至嵗余以万分日计之约二十四刻二十八九分之间刘宋大明时高冲在冬至前半宫以祖冲之纪法除其嵗周当时嵗实三百六十五日二十四刻二十八分一十四秒可见至元前后皆消于三十分之内其消甚迟约四百余年始消一分葢小轮均数在初宫有若平差故也至一宫以外则渐疾矣】若以春分平嵗实相较则冬至嵗实上下数千年皆在长限之中而至元时尤为长之极必俟高冲行至春分则冬至嵗实始平【如今之春分】又数千年高冲行至夏至最高行至冬至则冬至嵗实始为消之极耳【如今之夏至】然冬至嵗实消则春分嵗实长冬至嵗实消之极则夏至嵗实又为长之极矣抑今日本轮差小古时差大则消长中复有消长苟知此理则后之治历者但随时测高冲之行与小轮之差以算定气而嵗实消长俱可勿论犹之太阴但实算定朔定望定?不必复计此月与彼月多于朔防几何少于朔防几何也

    又曰【历学疑问】问嵗实既有一定之数授时何以有消长之法曰此非授时新法而宋统天之法然亦非统天亿创之法而合古今累代之法而为之者也

    永按统天历宋宁宗时杨忠辅所造其嵗实与授时正同以斗分乘距差为躔差暗藏加减之法约百年加减一分零六秒弱然行之未久鲍澣之造开禧历臧元震造成天历皆増嵗实改各率纷纷竟无定论云

    葢古历周天三百六十五度四分度之一一嵗之日亦如之故四年而増一日其后渐觉后天皆以为斗分太强因稍损之

    永按古历四年而増一日其术甚疎虽古斗分宜多亦百数十年即当后天一日何以自周迄汉久而后觉曰周之历却失之先天僖公五年辛亥日南至昭公二十年己丑日南至皆先天二三日历数百年以有余之嵗实盈其所先之数乃适得其平【约在周秦间】厥后犹执四分之术渐失之后天故久而后觉耳

    自汉而晋而唐而宋毎次改历必有所减以合当时实测之数故用前代之历以顺推后代必至后天以斗分强也【斗分即嵗余】若用后代之历据近测以逆溯往代亦必后天以斗分弱也

    永按汉已前之冬至非实测先后天或至二三日后汉末刘洪始觉其后天而改斗分东晋虞喜始立嵗差法后秦姜岌始知以月蚀冲检日宿度所在而刘宋之初冬至犹后天三日大明时祖冲之始解于测景以冬至前后二十余日之景比对取中而定冬至然后冬至日躔渐得其实犹不能尽合也故唐一行谓麟德历已前实録所记乃依时历书之非��景所得郭太史谓自大明历以来测景验气得冬至时刻真数者有六然则实测之能合天者亦鲜矣

    统天历见其然故为之法以通之于嵗实平行之中加一古多今少之率则于前代诸历不相乖戾而又不违于今之实测此其用法之巧也然统天历藏其数于法之中而未尝明言消长授时则明言之今遂以为授时之法耳郭太史自述创法五端初未及此也

    永按授时历实暗用统天之法者也其嵗余二十四刻二十五分与统天同而上推百年长一之法亦相似故授时历议谓自鲁献公戊寅至至元辛巳冬至日名共四十九事授时法合者三十九不合者十统天不合者惟献公戊寅与授时异余三十八与授时同二历推冬至畧相似也然而刘宋大明壬寅嵗前冬至乙酉夜半后三十二刻七十分则当时祖冲之测景推算所得者纵有未确亦不甚逺【当时所算约后天十六刻详见冬至权度】依授时统天法皆推甲申日戌初初刻先天甚多岂可谓大明非而授时统天是欤郭氏谓自大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距既以大明壬寅之冬至为得真数之首矣及用法推算即失此至乃谓日度失常其可乎以今观之一由授时所定嵗余本未真一由长数当渐积不当总计长分而以八百一十九距算总乘之也【统天距差乘差躔差咸泛积失亦畧同】

    然则大统历何以不用消长曰此则元统之失也当时李德芳固已上疏争之矣然在洪武时去授时立法不过百年所减不过一分积之不过一刻故虽不用消长无甚差殊也崇祯历书谓元统得之测验窃不谓然何也元统与德芳辨但言未变旧法不言测验有差又其所着通轨虽便初学殊昧根宗间有更张辄违经防【如月食时差既内分等俱妄改背理】岂能于冬至加时先后一刻之间而测得真数乎

    永按明初李德芳与元统争嵗实消长为历家一段公案闗系有明二百余年之历法邢士登恨元统不用消分致万历间节气后天九刻有竒愚有以断之据授时嵗实上考固宜有长分矣然而授时之嵗余本未确则所据以为长之端者亦未真既言毎百年长一分则当以渐而长乃总计长分以乘距算则又无此算法观其推至大明壬寅巳违当时之实测又何论春秋以前乎德芳所据者谓鲁献公十五年戊寅天正甲寅冬至依授时法推得甲寅日夜子初三刻依大统法推得己未日午正三刻【己未史误作丁巳】相差四日六时五刻当用至元辛巳为元及消长之法方合天道夫鲁献公之年史有舛错本难凭信汉志谓献公十五年甲寅冬至此自刘歆三统历逆推当年冬至是甲寅耳岂有实测纪之信史哉而德芳以此驳元统其无卓识可知矣然元统之不用消长... -->>
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