数学九章卷六下

    宋　秦九韶　撰钱谷

    僦直推原

    问房廊数内一户日纳一百五十六文八分足为准指挥未曽经减者减三分已曽经减三分者减二分已曽经减二分者更减二分今本户累经减者欲知原额房钱几何

    答曰原额三百五十文

    术曰以衰分求之列一十分两行各三位列减分对减右行以余者相乘为法以左行原列相乘得纳钱为实实如法而一得原额钱

    草曰列一十三位于左行又列一十分三位于右行其右上减去初减三分右中减去次减二分右下减去更减二分右行余七八八以相乗得四百四十八为法乃以左行三位一十分相乘得一千为乗率以乘见日纳钱一百五十六文八分得一百五十六贯八百文为实实如法而一得三百五十文为本户原额戸钱

    推求本息

    问三库息例万贯以上一厘千贯以上二厘五毫百贯以上三厘甲库本四十九万三千八百贯乙库本三十七万三百贯丙库本二十四万六千八百贯今三库共约到息钱二万五千六百四十四贯二百文其典率甲反锥差乙方锥差丙蒺藜差欲知原典三例本息各几何

    按此即衰分题也其差有反锥方锥蒺藜之名盖以一二三递减如立锥为反锥以一四九平方递加为方锥以一三六三数递加为蒺藜是必古有其名也至以各差求各本则因各本原依各差入之也

    答曰甲库共纳息九千五十三贯文一厘息二千四百六十九贯文二厘半息四千一百一十五贯文三厘息二千四百六十九贯文乙库共纳息一万五十一贯文一厘息二百六十四贯五百文二厘半息二千六百四十五贯文三厘息七千一百四十一贯五百文丙库共纳息六千五百四十贯二百文一厘息二百四十六贯八百文二厘半息一千八百五十一贯文三厘息四千四百四十二贯四百文

    术曰置诸库诸色之差照厘率为三行纵并之为约率横命之为乗率以约率各约自库之本各得以遍乗未并乗率然后各以厘率横乗之次以纵并之为各库共息

    草曰置甲库反锥差自下置三二一于右行次置乙库方锥差自上置一四九于中行次置丙库蒺藜差自上置一三六于左行各为三库上中下三等乘率乃纵并甲差三二一得六为甲约率纵并乙差一四九得一十四为乙约率纵并丙差一三六得一十为丙约率直命九位数各为上中下乗率乃先以约率各约自库之本乃以甲约率六约甲本四十九万三千八百贯得八万二千三百贯为甲得次以乙约率一十四约乙本三十七万三百贯得二万六千四百五十贯为乙得次以丙约率一十约丙本二十四万六千八百贯得二万四千六百八十贯为丙得以各得乗未并乗率其甲所得八万二千三百贯乘反锥乗率三二一得二十四万六千九百贯为上率得一十六万四千六百贯为中率得八万二千三百贯为下率其乙所得二万六千四百五十贯以乗方锥差一四九得二万六千四百五十贯为上率得一十万五千八百贯为中率得二十三万八千五十贯为下率其丙所得二万四千六百八十贯以乗蒺藜差一三六得二万四千六百八十贯以乘蒺藜七万四千四十贯为中率得一十四万八千八十贯为下率然后各以息厘数乘各库三乗【此是变文为库】其甲以一厘乗上率二十四万六千九百贯得二千四百六十九贯为上息以二厘五毫乘中率一十六万四千六百贯得四千一百一十五贯为中息以三厘乘下率八万二千三百贯得二千四百六十九贯为下息并上中下三息得九千五十三贯文为甲库共息其乙库以一厘乗上率二万六千四百五十贯得二百六十四贯五百文为上息以二厘五毫乗中率一十万五千八百贯得二千六百四十五贯为中息以三厘乗下率二十三万八千五十贯得七千一百四十一贯五百为下息并上中下三息得一万五十一贯文为乙库共息其丙库以一厘乗上率二万四千六百八十贯得二百四十六贯八百为上息以二厘五毫乘中率七万四千四十贯得一千八百五十一贯为中息以三厘乗下率一十四万八千八十贯得四千四百四十二贯四百文为下息并上中下三息得六千五百四十贯二百文为丙库共息并三库共息得二万五千六百四十四贯二百文为总息

    <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六下>

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    易牒知原【按旧本此问无题今増入】

    问出度牒差人营运毎三道易盐一十三袋盐二袋易布八十四疋布一十五疋易绢三疋半绢六疋易银七两二钱今趂到银九千一百七十二两八钱欲知原闗度牒道数几何

    答曰度牒一百八十道

    术曰以粟米互乘易法求之列各数以本色相对如鴈翅以多一事者相乗为实以少一事者相乘为法除之

    草曰先以度牒三道乗盐二袋得六以乘布一十五得九十文乗绢六疋得五百四十乃乗银九万一千七百二十八钱得四千九百五十三万三千一百二十钱为实次以盐一十三袋乗布八十四得一千九十二以乗绢三疋五分得三千八百二十二乃乘银七两二钱得二十七万五千一百八十四钱为法除实得一百八十道为原闗度牒

    粟米交易【按旧本此问无题今増】

    问菽三升易小麦二升小麦一升五合易油麻八合油麻一升二合易粳米一升八合今将菽一十四石四斗欲易油麻又将小麦二十一石六斗欲易粳米问各几何

    答曰油麻五石一斗二升　粳米一十七石二斗

    八升

    术曰以粟米换易求之置原易率本色对列如鴈翅以多一事者相乘为实以少一事者相乗为法除之各得或问数不干其率者不置

    草曰置四色六数列六位率如鴈翅皆化为合先将菽一十四石四斗化作一万四千四百合乃对前二句率数四位如鴈翅至欲易油麻止共五事为上图次将小麦二十一石六斗化为二万一千六百合乃对后两句率四位鴈翅至欲粳米止共五事为下图下图其上图以菽一万四千四百合乘麦二十得二十八万八千又乗油麻八合得二百三十万四千合为油麻实次以菽三十合乘麦一十五合得四百五十合为法除之得五千一百二十合展为五石一斗二升为油麻其下图以小麦二万一千六百合乗油麻八合得一十七万二千八百合又乗粳米一十八合得三百一十一万四百合为粳米实以小麦一以五合乗油麻一十二合得一百八十合为法除之得一万七千二百八十展作一十七石二斗八升为粳米

    计米易麴【按旧本此问无题今增】

    问库率粳谷七石出米三石糯米一斗易小麦一斗七升小麦五升踏麴二斤四两麴一百一十斤酝糯米一石三斗今有糯谷一千七百五十九石三斗八升欲出谷做米易麦踏麴还自酝余谷之米须令适足各合... -->>
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