数学九章巻八上

    宋　秦九韶　撰军旅

    计立方营

    问一军三将将三十三队队一百二十五人遇暮立营人占立地方八尺须令队间容队师居中央欲知营方几何

    答曰方营一百七十一丈　队方九丈

    术曰以少广求之置人占方幂乗每队人为队实以一为隅开平方所得为队方图【或开不尽就为全尽】次置队数乗将数又四因之増三为寔以二为从隅开平方得率以乗队方面为营方面【开不尽为全数】

    按旧图各队四眼内每人作一小圆为识今去之总图内各队仍画四眼今只以一小方为一队旧总图太大难于捡阅今收入半页内又按总图内系百队筭内只有九十九队图中应虚一队旧本未详

    草曰置人占八尺自乗得六十四尺为人占方幂以乗每队一百二十五人得八千尺为寔以一为隅开平方歩法常超一位今隅超一度至寔之百下约寔置啇八十尺以啇八十生隅一得八十为方乃命上啇除寔讫实余一千六百次以啇生隅入方得一百六十毕方一退隅再退之复于上啇之次续啇九尺乃以续啇九生隅一入方得一百六十九乃命续啇除寔讫得八十九尺不尽七十九尺就为九十尺得队方面次置三十三队乗三将得九十九又四因得三百九十六増三得三百九十九为寔以二为从方一为从隅开平方歩法以从方进一位至寔之十下隅隅超一位至寔之百下乃约寔置啇一十生隅一入方得一十二乃命上啇除寔讫余二百七十九又以啇一十生隅入方得二十二毕方一退隅再退之续于寔上啇九队以续啇九生隅入方得三十一乃命续啇除寔适尽得一十九乗队方面九十得一千七百十尺展为营方一百七十一丈合问

    <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷八上>

    <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷八上>

    方变鋭阵

    问歩兵五军军一万二千五百人作方阵人立地方八尺欲变为前后鋭阵阵后阔令多原方面半倍阵间仍容骑路五丈以上顺鋭形出入求方阵面鋭阵长及前后鋭阵各布兵几何

    答曰方面二百丈　方面布兵二百五十人　鋭后广二百丈　鋭广列共三百六十二人鋭通正长三百丈　骑路二条各阔五丈三尺　内鋭阵广一百四十五丈六尺列一百八十二人长一百四十五丈六尺计布兵一万六千六百五十三人　外鋭两广各七十二丈列九十人计布兵四万五千八百四十七人

    按鋭阵数惟内鋭数合外鋭通广丈数及布兵数皆不合详见草后

    术曰以少广求之置兵开平方得方面人数【开不尽方为补队】以人立尺数乗之为原方面置原方面以欲多数加之为鋭后阔亦为通长倍马路减之余为实以人立尺约为阔布兵不尽半归马路以四约阔布兵得外鋭一邉人倍一邉人并不归为内鋭长阔人数副置减一余乗其副得数半之为内鋭布兵以减总兵余为外鋭布兵

    计立六万二千五百人鋭后广通长各三百丈内鋭立一万六千六百五十三人外鋭立四万五千八百四十七人【按旧图式不细且在题后今改正移于此】

    草曰置一军一万二千五百以五军因之得总兵六万二千五百人为寔开平方得二百五十人以人立八尺乗之得方面二百丈置二百丈加半倍一百丈得三百丈为鋭阵后阔亦为鋭阵道长先倍骑路五丈得一十丈以减后阔二百丈余二百九十丈为实以人立八尺约之得三百六十二为鋭后阔布兵不尽四尺以半之得二尺軰归骑路作五丈二尺以四约鋭后阔布兵三百六十二人得九十人为外鋭一邉人倍一邉九十得一百八十并不尽二人共得一百八十二人为内鋭广布兵数亦为长布兵副置加一得一百八十三乗副一百八十二得三万三千三百六以半之得一万六千六百五十三人为内鋭阵布兵以减总兵六万二千五百余四万五千八百四十七人为外鋭兵

    按草中以内鋭阵兵数减前方阵兵数余为外鋭阵兵数非是盖无以知两总数为相等也试以数明之依束箭法以总阔求得总三角数七万零五百以鋭阔求得内三角数一万六千六百五十三又以每人八尺除两骑路濶十丈零四尺得一十三人与内鋭阔相加得阔二百求得内外间三角数二万零一百置总三角数减内外间三角数加内三角数得六万七千零五十三与前方阵兵数相较多四千五百五十三安得谓之等乎今另设歩法于后

    法设骑路之阔当二十人先以总三角数与前方阵数相减得今多八千人乃倍骑路阔人数得四十人为截骑路上小三角之阔求得小三角数八百二十以减今多数余七千一百八十为寔以四十为法除之得一百七十九人为内鋭阔余二十人依术内不尽者为补队兵次置总阔减去内阔余一百九十六人再减并骑阔四十人余一百五十六人半之得七十八人为外后阔是内鋭阔长皆为一百七十九人外鋭长为三百七十五人后两阔共一百五十六人骑路阔二十人乃以内鋭阔求得内三角数一万六千一百一十人以内阔并两骑阔得二百一十九人为阔求得内外间三角数二万四千零九十人未置总三角数内减去内外间三角数余四万六千四百一十人加内三角数得六万二千五百二十人再减补队兵二十人得... -->>
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