数学卷四

考而知故不细推

    隋文帝开皇四年甲辰岁十一月十一日己巳景长大衍【己巳酉正二刻】宣明【己巳酉正三刻】纪元【己巳夜子初一刻】统天【己巳戌初初刻】重修大明【己巳酉初初刻】授时【己巳戌正二刻】

    今推此年平冬至六日一十一时四十八分五十六秒庚午日午初三刻四分【隋都长安早二刻后唐朝则仿此】定冬至己巳亥子之间【史云此年在洛川测冬至景与京师二处进退丝毫不差张賔历推己巳冬至张胄?历推庚午冬至】

    开皇五年乙巳岁十一月二十二日乙亥景长

    大衍【乙亥子正一刻】宣明【乙亥子正二刻】纪元【甲戌亥正二刻】统天【乙亥寅初初刻】重修大明【甲戌戌正三刻】授时【乙亥丑正二刻】

    今推此年平冬至十一日一十七时三十七分四十一秒乙亥酉初二刻八分定冬至在本日寅时推甲戌者非是

    开皇六年丙午岁十一月三日庚辰景长

    大衍【庚辰夘正初刻】宣明【庚辰夘正一刻】纪元【庚辰寅正一刻】统天【庚辰辰正三刻】重修大明【庚辰寅正三刻】授时【庚辰辰正一刻】

    与前年相距一岁平定冬至皆在庚辰可攷而知

    开皇七年丁未岁十一月十四日乙酉景长

    大衍【乙酉午正初刻】宣明【乙酉午正一刻】纪元【乙酉巳正初刻】统天【乙酉未正三刻】重修大明【乙酉巳正二刻】授时【乙酉未正初刻】

    此年平冬至丙戌夘初一刻定冬至乙酉申时

    开皇十一年辛亥岁十一月二十八日丙午景长大衍【丙午午初二刻】宣明【丙午午初三刻】纪元【丙午巳初二刻】统天【丙午未正初刻】重修大明【丙午巳初四刻】授时【丙午未初二刻】

    此年平冬至四十三日四时三十分一十一秒丁未寅正二刻定冬至丙午申时

    开皇十四年甲寅岁十一月辛酉朔旦冬至

    大衍【壬戌夘初初刻】宣明【壬戌夘初二刻】纪元【壬戌寅初初刻】统天【壬戌辰初二刻】重修大明【壬戌寅初二刻】授时【壬戌辰初初刻】

    今推此年平冬至五十八日二十一时五十六分二十六秒壬戌亥初三刻十一分定冬至本日己午间而史记辛酉朔冬至当时历误推先天

    唐太宗贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长

    大衍【甲申巳正一刻】宣明【甲申午初初刻】纪元【甲申辰初二刻】统天【甲申午正初刻】重修大明【甲申辰初三刻】授时【甲申巳正三刻】

    今推此年平冬至二十一日三十三分五十六秒乙酉子正二刻四分长安里差二刻平冬至已是子正初刻矣减时不啻十时定冬至当在甲申日未时而史谓乙酉景长误

    贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长

    大衍【庚戌申初二刻】宣明【庚戌申正一刻】纪元【庚戌午正三刻】统天【庚戌酉初一刻】重修大明【庚戌未初初刻】授时【庚戌申初三刻】

    今推此年平冬至四十七日五时三十七分四十一秒辛亥夘初二刻八分定冬至庚戌日酉戌之间而史谓辛亥景长亦误

    高宗龙朔二年壬戌十一月四日己未至戊午景长大衍【戊午戌正初刻】宣明【戊午戌正二刻】纪元【戊午申正三刻】统天【戊午戌正初刻】重修大明【戊午酉初初刻】授时【戊午戌初三刻】

    今推此年平冬至己未巳初初刻十一分长安辰正二刻十一分此时加均减时约十小时定冬至戊午夜子时是以戊午景长当时历推冬至己未而实测景长在戊午今推之果不爽也

    高宗仪鳯元年丙子岁十一月壬申景长

    大衍【壬申夘正初刻】宣明【壬申夘正三刻】纪元【壬申丑正二刻】统天【壬申辰初初刻】重修大明【壬申丑正三刻】授时【壬申卯初一刻】

    今推此年平冬至八日一十八时三十三分五十六秒壬申酉正二刻四分定冬至辰时

    高宗永淳元年壬午岁十一月癸夘景长

    大衍【癸夘酉初一刻】宣明【癸夘酉正初刻】纪元【癸夘未初二刻】统天【癸夘酉正一刻】重修大明【癸夘未初四刻】授时【癸夘酉初三刻】

    此年平冬至甲辰夘初一刻十一分定冬至癸夘酉戌之间

    明皇开元十年壬戌岁十一月癸酉景长

    大衍【癸酉午初四刻】宣明【癸酉午正四刻】纪元【癸酉辰初二刻】统天【癸酉午初初刻】重修大明【癸酉辰初三刻】授时【癸酉午初初刻】

    此年平冬至癸酉亥初三刻十一分定冬至巳时

    开元十一年癸亥十一月戊寅景长

    大衍【戊寅酉初三刻】宣明【戊寅酉正三刻】纪元【戊寅未初三刻】统天【戊寅初初三刻】重修大明【戊寅未初二刻】授时【戊寅酉初初刻】

    此年平冬至己夘定冬至戊寅与前间一岁可攷而知

    开元十二年甲子岁十一月癸未冬至

    大衍【癸未夜子初二刻】宣明【甲申子正三刻】纪元【癸未戌初一刻】统天【癸未夜子初三刻】重修大明【癸未戌初二刻】授时【癸未亥正三刻】

    按此年僧一行阳城测景癸未最长今推此年平冬至二十九日时三十三分五十六秒甲申巳初二刻四分阳城约早一刻十分为巳初初刻九分此年距元至元丁丑五百五十二年高冲约行九度四十分以今加减表攷之加均二十分二十秒变时八时一十五分以减平时余五十四分为甲申子正三刻九分当时小轮半径大于今再减一时有竒则定冬至在癸未夜子刻而大衍历推算癸未九十八刻太强此当年之实测今固可追步也

    按大衍历以三千零四十为通法一百一十一万零三百四十三为策实一万五千九百四十三为防余以通法五减策余余七百四十三为小余以万分通之小余二千四百四十四又七九弱视授时之二四二五者多一十九太强当时小余虽大必不及此数是以自此年以前大衍推往古则先天推后来则后天【小余之太强由欲强合僖五年辛亥日南至故也】

    宋真宗景德四年丁未岁十一月戊辰日南至

    大衍【戊辰寅初三刻】宣明【戊辰夘正一刻】纪元【丁夘酉初三刻】统天【丁夘戌初一刻】重修大明【丁夘酉正初刻】授时【丁夘戌初一刻】

    今推此年平冬至三日二十二时三十分一秒丁夘亥正二刻宋都河南蚤八分其时高冲在冬至前约四度四十二分又有小轮半径差通减时约四时三刻有竒定冬至葢在丁夘酉初二刻纪元近之史记戊辰日南至斗分太多误推后天也

    仁宗皇祐二年庚寅岁十一月三十日癸丑景长大衍【癸丑申初二刻】宣明【癸丑酉正三刻】纪元【癸丑夘初一刻】统天【癸丑夘初初刻】重修大明【癸丑夘初一刻】授时【癸丑夘初三刻】

    今推此年平冬至四十九日八时二十六分一十六秒癸丑辰正一刻十一分定冬至寅时

    神宗元丰六年癸亥岁十一月丙午景长

    大衍【丙午酉初二刻】宣明【丙午戌正二刻】纪元【丙午夘正一刻】统天【丙午夘正一刻】重修大明【丙午夘正一刻】授时【丙午夘正一刻】

    今推此年平冬至四十二日八时一十五分一秒丙午辰正一刻定冬至寅夘之间

    元丰七年甲子岁十一月辛亥景长

    大衍【辛亥夜子初一刻】宣明【壬子丑正一刻】纪元【辛亥午正初刻】统天【辛亥午正一刻】重修大明【辛亥午正初刻】授时【辛亥午正一刻】

    此与前间一岁定冬至在辛亥巳时

    哲宗元祐三年戊辰岁十一月壬申景长

    大衍【壬申亥正三刻】宣明【癸酉丑初二刻】纪元【壬申午初二刻】统天【壬申午初二刻】重修大明【壬申午初二刻】授时【壬申午初二刻】

    此年平冬至壬申未初一刻四分定冬至巳时

    元祐四年己巳岁十一月丁丑景长

    大衍【戊寅寅正二刻】宣明【戊寅辰初三刻】纪元【丁丑酉初一刻】统天【丁丑酉初一刻】重修大明【丁丑酉初一刻】授时【丁丑酉初一刻】

    此与前间一岁定冬至丁丑申时

    元祐五年庚午岁十一月壬午冬至

    大衍【癸未巳正二刻】宣明【癸未未初二刻】纪元【壬午夜子初初刻】统天【壬午夜子初一刻】重修大明【壬午夜子初一刻】授时【壬午夜子初初刻】

    此与前间一岁定冬至壬午亥时

    元祐七年壬申岁十一月癸巳冬至

    大衍【癸巳亥正一刻】宣明【甲午丑初一刻】纪元【癸己巳正三刻】统天【癸己巳正三刻】重修大明【癸己巳正三刻】授时【癸己巳正三刻】

    此年平冬至癸巳午正二刻四分定冬至巳初

    哲宗元符元年戊寅岁十一月甲子冬至

    大衍【乙丑巳初二刻】宣明【乙丑午正二刻】纪元【甲子亥正初刻】统天【甲子亥初三刻】重修大明【甲子亥正初刻】授时【甲子亥初三刻】

    此年平冬至甲子二十三时二十六分一十六秒夜子初一刻十分定冬至戌时

    按授时百年长一之率年逺则所加分渐赢其所定岁余刻下二十五分又失之太弱是以推远年之冬至恒先天推近年之冬至恒后天

    徽宗崇宁三年甲申岁十一月丙申冬至

    大衍【丙申戌正二刻】宣明【丙申夜子初三刻】纪元【丙申巳初初刻】统天【丙申辰正三刻】重修大明【丙申巳初初刻】授时【丙申辰正二刻】

    此年平冬至丙申巳正一刻四分定冬至夘辰之间

    光宗绍熈二年辛亥岁十一月壬申冬至

    大衍【癸酉寅初初刻】宣明【癸酉夘正二刻】纪元【壬申未初三刻】统天【壬申午初一刻】重修大明【壬申未初三刻】授时【壬申午初一刻】

    此年平冬至壬申午正初刻都临安迟一刻午正一刻定冬至在己末

    宁宗庆元三年丁巳岁十一月癸夘日南至

    大衍【甲辰未正初刻】宣明【甲辰酉初三刻】纪元【甲辰子正三刻】统天【癸夘亥正一刻】重修大明【甲辰子正三刻】授时【癸夘亥正一刻】

    此年平冬至癸夘亥正三刻八分临安迟一刻夜子初初刻八分定冬至亥初三刻

    宁宗嘉泰三年癸亥岁十一月甲戌日南至

    大衍【丙子丑正一刻】宣明【丙子夘初初刻】纪元【乙亥午初三刻】统天【乙亥巳初初刻】重修大明【乙亥午初三刻】授时【乙亥巳初一刻】

    今推此年平冬至乙亥巳初三刻临安巳正初刻定冬至约减五刻有竒在辰正二刻当时推甲戌历误也

    宁宗嘉定五年壬申岁十一月壬戌日南至

    大衍【癸亥夘正初刻】宣明【癸亥巳初四刻】纪元【壬戌申正二刻】统天【壬戌未初二刻】重修大明【壬戌申正初刻】授时【壬戌未初二刻】

    此年平冬至壬戌未正初刻四分临安迟一刻未正一刻四分定冬至午正一刻

    理宗绍定三年庚寅岁十一月丙申日南至

    大衍【丁酉申初二刻】宣明【丁酉戌初二刻】纪元【丁酉丑初三刻】统天【丙申亥正一刻】重修大明【丁酉丑初三刻】授时【丙申亥正一刻】

    此年平冬至丙申亥正二刻十一分临安亥正三刻十一分定冬至亥正初刻

    理宗淳祐十年庚戌岁十一月辛巳日南至

    大衍【壬午未初初刻】宣明【壬午酉初初刻】纪元【辛巳亥正三刻】统天【辛巳酉正二刻】重修大明【辛巳亥正一刻】授时【辛巳酉正三刻】

    此年平冬至辛巳酉正三刻十一分临安戌初初刻十一分定冬至酉正二刻

    元世祖至元十七年庚辰岁十一月己未夜半后六刻冬至

    大衍【己未亥初初刻】宣明【庚申丑初一刻】纪元【己未夘初初刻】统天【己未丑初初刻】重修大明【己未夘正初刻】授时【己未丑初一刻】

    今推此年平冬至五十五日一时一十八分四十六秒己未丑初一刻四分高冲在冬至后四分有竒约减均十二秒加时约五分定冬至丑初一刻九分与当时郭太史测?气应五十五日○六百分者宻合

    梅先生云以上自鲁僖公以来冬至日名共四十七并至元辛巳有刻为四十八事授时法合者三十八不合者昭公己夘刘宋元嘉丙子大明辛丑陈太建壬辰丁酉隋开皇甲寅唐贞观甲辰己酉宋景德丁未嘉泰癸亥共十统天历同

    今按四十七事日名或有不合其间有历误有史误今以实法攷之合者不约而符不合者亦灼然可见非历误推即史误纪虽去之千百年犹旦暮也此如以有法之度度短长有凖之权权轻重故物莫能遁若大衍诸历岁余或强或弱如权度未定既不可以称量而统天之距差躔差授时之百年长一又于执秤执尺之时参以智巧之私实为无理之法其不合者固不合其幸合者亦不知其实未尝合也近年冬至时刻可定去之远者不能细定刻分以小轮半径古多今少难得确率耳若其大致固可上下参攷而知当不违天甚逺孟子曰苟求其故千岁之日至可坐而致恒岁实最卑行小轮差皆其故也后之治历者精求诸此而已若诸家立法虽不可不知要之皆已陈之刍狗不可再用者也

    元史云自春秋献公以来凡二千一百六十余年用六历推筭冬至凡四十九事大衍合者三十二不合者十七宣明合者二十六不合者二十三纪元合者三十五不合者十四统天合者三十八不合者十一大明合者三十四不合者十五授时合者三十九不合者十事按献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至授时得甲寅统天得乙夘后天一日至僖公五年正月辛亥朔旦冬至授时统天皆得辛亥与天合下至昭公二十年己夘岁正月己丑朔旦冬至授时统天皆得戊子并先一日若曲变其法以从之则献公僖公皆不合矣以此知春秋所书昭公冬至乃日度失行之騐一也【永按献公之年史有参差所推甲寅朔旦冬至乃刘歆三统历以四分之法逆推非有实测纪之信史不足为据若左氏传二至则当时之历误乃欲曲法以求合合者一而违者一不悟其幸合者之非真而以其不合者诿之于日度失行此大惑也】大衍攷古冬至谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至大衍与皇极麟德三历皆得癸酉各先一日乃日度失行非三历之差今以授时攷之亦得癸酉二也【永按今以法推正得甲戌日度何尝失行】大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至诸历皆得甲申殆亦日度之差三也【永按此年冬至祖冲之攷之特详正赖当年实测可騐高冲之所在与两心差之细数虽推筭时刻未甚亲亦可得其所以未亲之由今以法宻筭其为乙酉甚确郭氏不悟统天之活法不足凭献僖逺年之幸合未可据乃以祖氏当年实测指为日度失行不亦惑乎】陈太建四年壬辰岁十一月丁夘景长大衍授时皆得丙寅是先一日太建九年丁酉岁十一月壬辰景长大衍授时皆得癸巳是后一日一失之先一失之后若合于壬辰则差于丁酉合于丁酉则差于壬辰亦日度失行之騐五也【永按壬辰岁不误丁酉岁则史误也】开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长大衍统天授时皆得丙午与天合至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至而大衍统天授时皆得壬戌若合于辛亥则失于甲寅合于甲寅则失于辛亥其开皇十四年甲寅岁冬至亦日度失行六也【永按甲寅岁乃历误】唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长诸历皆得甲申贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长诸历皆得庚戌大衍历议以永淳开元冬至推之知前二冬至乃史官依时历以书必非候景所得所以不合今以授时攷之亦然八也【永按此二至若非历误即史误】自前宋以来测景騐气者凡十七事其景德丁未岁戊辰日南至统天授时皆得丁卯是先一日嘉泰癸亥甲戌日南至统天授时皆得乙亥是后一日一失之先一失之后若曲变其数以从景德则其余十六事多后天从嘉泰则其余十六事多先天亦日度失行之騐十也【永按此二至皆历误非日度失行】前十事皆授时所不合以此理推之非不合矣葢类其同则知其中辨其异则知其变今于冬至畧其日度失行及史官依时历书之者凡十事则授时三十九事皆中【永按日为七政之主万化之宗必无失行之理其两心差之有改变亦必有恒率非失行也郭氏于十事中以八事为日度失行其说原于僧一行亦近诬矣其三十九事自以为中未必果皆中也中其日矣未必中其时刻除至元庚辰岁宻合天外推近岁之冬至时刻恒后天推逺岁之冬至时刻恒先天其故甚微非以权度细推其谁觉之】以前代诸历校之授时为宻庶几千岁之日至可坐而致云【永按授时固宻而有未宻者存郭氏不能知也不谓人误而曰天误此非常之差谬载之史册徒为后人作笑资耳】

    附测景余论

    【勿庵先生揆日��星纪要论测景法甚详尚有三事当论永为补之】

    一曰表端之景虚淡分厘难得真数当仿郭太史用景符之法取表端横梁中景为的

    郭氏用四丈长表颇不易制四方行测损其制度一丈亦可矣而表端为太阳上边之景虽以太阳半径减之可得中景而犹患其虚淡难真宜仿郭法长丈者只作九尺端为两岐【代二龙】以持横梁合之长一丈以薄铜叶为景符钻小窍以达日光顺其斜倚之势游移前却于虚景之中取横梁之景于圭面则所得者为中景而分数亦真

    一曰太阳离天顶稍逺则地面与地心有南北差太阳恒降而下当检气差表求太阳视纬高弧加于本纬

    一曰极高多度之方冬至太阳近地平有青?气差能升太阳使高景为之稍短此?气差难筭宜以夏至之景参校【夏至近天顶无?气而降下之南北差亦甚微】求黄赤北纬以知南纬【黄赤间纬度分古多今少】以本方冬至气差加于南纬以冬至景长推算高弧可得?气差○后二事景差之最微者试以元史证之

    元史授时历议云今京师长表【四丈】冬至之景七丈九尺八寸有竒夏至之景一丈一尺七寸有竒【寸下之分不著者每岁二至加时不等故也】

    按京师观象台北极出地三十九度五十五分今所测定者也今时黄赤距纬二十三度半稍弱元时距纬则不止二十三度半姑以二十三度半计之加于极高以减象限其余二十六度三十五分为冬至高弧检二十六度三十五分之余切线一九九八四一以四乗之【表四丈故】已有七丈九尺九寸有竒之景再加距纬之大与太阳南北差则景当更长而当时所测定者七丈九尺八寸有竒以余切求高弧为二十六度三十七分减太阳下二分以减赤道高五十度五分若只二十三度三十分者岂非?气升卑为高乎　再以夏至攷之景长一丈一尺七寸有竒以四归之二九三有竒则七十三度四十分之余切以赤道高弧五十度○五分减之北纬有二十三度三十五分岂非近天顶无?气差而太阳降下之数又微故见其本纬之景乎○再以北纬二十三度三十五分减赤道高为高弧二十六度三十分又约减太阳降下二分则冬至高弧宜二十六度二十八分而景长之高弧二十六度三十七分是?气升太阳九分也郭太史时八线之筭法未备太阳南北差近地?气差机窍未启但能纪其表景尺寸不能详其冬至二至所得黄赤距度有微差今则一一可攷而知