数学卷六

    婺源江永撰

    金水?微

    【勿庵先生五星纪要前数章论金水左旋右旋犹仍历书之说以伏见轮同嵗轮后因门人刘允恭悟得金水自有岁轮而伏见轮乃其绕日圆象因详为之说发前人所未发永初见此说颇疑之即杨学山记卷末一条亦疑而不敢质再三思之绘图试之果见伏见轮之绕日实由岁轮上星行轨迹所成而二星本天皆在日天之下历家以太阳之天为金水天以伏见轮当次轮皆见其末而未及其本也此说悟于刘而勿庵先生发明之使五星高下迟速之原归于一贯即此一事已大有功于天学然非多作图象详为之说观者终难了然是以特为此卷以发先生之覆并可释学山之疑】

    勿庵先生曰问五星之法至西历而详明然其旧说五星各一重天大小相函而皆以地为心其新说五星天虽亦大小相函而以日为心若是其不同何也曰无不同也西人九重天之说第一重宗动天次则恒星天又次土星次木星次火星次太阳次金次水次太阴是皆以其行度之迟速而知其距地有逺近因以知其天周有大小理之可信者也星之天有大小既皆以距地之逺近而知则皆以地心为心矣是故土木火三星距地心甚逺故其天皆大于太阳之天而包于外金水二星距地心渐近故其天皆小于太阳之天而在其内为太阳天所包是其本天皆以地为心无可疑者惟是五星之行各有岁轮岁轮亦圆象五星各以其本天载岁轮岁轮心行于本天之周星之体则行于岁轮之周以成迟疾留逆若以岁轮上星行之度聨之亦成圆象而以太阳为心西洋新说谓五星皆以日为心葢以此耳然此围日圈象原是岁轮周行度所成而岁轮之心又行于本天之周本天原以地为心三者相待而成原非两法故曰无不同也【上三星在岁轮上右旋金水在岁轮上左旋皆挨度平行】○夫围日圏象既为岁轮周星行之迹则迟留逆伏之度两轮皆有之故以岁轮立算可以得其迟留逆伏之度以围日圆轮立算所得不殊立法者溯本穷源用法者从简便算如历书上三星用岁轮金水二星用伏见轮皆可以求次均立算虽殊其归一也或者不察遂谓五星之天真以日为星失其指矣○历指又尝言火星天独以日为心不与四星同余甞断其非是作图以推明地谷立法之根原以地为本天之心其说甚明其金水二星历指之说多淆亦久疑其非今得门人刘允恭悟得金水二星之有歳轮其理的确而不可易可谓发前人之未发矣○问金水二星之求次均也用伏见轮历指谓其即岁轮其说非与曰非也伏见轮之法起于囘历而欧逻因之若果即岁轮何为别立此名乎由今以观葢即岁轮上星行绕日之圆象耳【王寅旭书亦云伏见轮非歳轮】○然则伏见轮既为围日之迹上三星宜皆有之何以不用而独用之金水曰以其便用也葢五星行于岁轮起合伏终合伏皆从距日而生故五星之岁轮并与日天同大而岁轮之心原在本天周故其围日象又并与本天同大上三星之本天包太阳外其大无伦又其行皆左旋【所以左旋之故详具后论】颇费解说故只用岁轮也至于金水本天在太阳天内伏见轮既与之同大又其度顺行故用伏见轮【亦即绕日圆象】若用岁轮则金水之歳轮反大于本天【以歳轮与日天同大故皆大于本天】故不用岁轮非无岁轮也承用者未能深考立法之根辄谓伏见轮即岁轮其说似是而非不可不知也伏见亦起合伏终合伏有似岁轮然岁轮之心行于本天之周而伏见轮以太阳为心故遂以太阳之平行为平行皆相因而误者也○然则金水既非以太阳之平行为平行又何以求其平行曰歳轮之心行于本天是为平行乃实度也实度者周度也【以本天分三百六十度而以各星周率平分之则得其每日平行如土星二十九年竒而行本天一周则二十九日而行一度每日平行十九分度之一是为最迟木星十二年周天每日平行约为十二分度之一火星二年周天约为每日平行半度金星二百二十余日周天约每日平行一度半强水星八十八日弱而周天约每日平行四度皆平行实度】若岁轮及伏见轮虽亦各分三百六十度亦各有其平行然而非实度也【此非本天上平行之度又非从地心实测之平行度】乃各星之离度耳因此离度【下文详之】用三角法从地心测之则得其迟留伏逆之状亦为实度矣【此实度不平行与本天之平行实度不同】○本天之度平行实度也岁轮及伏见乃离度也离度为虚数故皆以半径之大小为大小○伏见轮上行度与岁轮同所不同者半径也伏见之半径皆同本天岁轮之半径皆同日天○问何以谓之离度曰于星平行内减去太阳之平行故曰离度乃离日之度也以太阴譬之其每日平行十三度竒者太阴平行实度每日十二度竒者太阴之离度也【于太阳平行内减太阳平行】是故金星每日行大半度竒水星每日约行三度皆于星平行内减太阳之平行○因金水行速其离度在太阳之前乃星离于日之度故其度右旋顺行与太阴同法也○若上三星则当于太阳平行内减去星行是为离度葢以上三星行迟在太阳之后乃星不及于日之度其度左旋而成逆行与太阴相反然其为离日之行度一而已矣【王寅旭五星行度解谓上三星左旋葢谓此也然竟以此为本天终非了义】○平行者对实行而言也然实行有二一是本天最高卑之行亦曰实行一是黄道上迟留逆伏实测亦曰视行是二者皆必以本天之平行为宗○若金水独以太阳之平行为平行是废本天之平行矣又何以求最高卑乎○围日之轮【即伏见轮】起合伏终合伏是即古法之合率也本天之行即古法之周率也最高卑即古法之历率也又有正交中交以定纬度即如古法之太阴交率也【此一法是西法胜中法之一大端】是数者皆必以本天取之故不得以围日之轮为本天○历指言金星正交定于最髙前十六度水星正交与最高同度其所指皆本天之度非伏见行之度则伏见轮不得为本天明矣○今以七政历徴之不惟最高卑之盈缩有定度即其交南北亦有定度故金星恒以二百二十余日而南北之交一终水星则八十八日竒而交终此皆论本天实度原不论伏见行是尤其较著者矣

    永按七政皆有本天本天皆有平行之实度月与五星皆有次轮而五星次轮亦曰岁轮皆因离日逺近而生离度月之离度起合朔终合朔五星离度起合伏终合伏土木火三星在日之上其本天大其右行之度迟则于太阳平行度内减其星之行度是为岁轮上离度合伏至冲日半轮星西而日东冲日至合伏半轮星东而日西金水二星在日之下其本天小其右行之度速则于本天平行度内减太阳平行度为岁轮上离度合伏至冲日星东而日西冲日至合伏星西而日东金水本天虽小而岁轮亦如上三星与日天等大星在岁轮上半周则岁轮负星出日上至下半周乃在日天下其绕日之圆象实由岁轮上星行轨迹所成与上三星成绕日大圆者同理而历家别名为伏见轮但于伏见轮上离度筭其距日实行则与岁轮所得不殊又即以太阳之平行为二星之平行皆径捷之权法而承用者遂以伏见当岁轮以日天为二星本天且置本轮均轮于日天上而二星之本天与岁轮皆隐得勿庵先生发其蕴本象始明终疑金星二百二十四日竒周天水星八十八日周天何以能终古附日也乃多作图以显其象

    此设金星合伏时在岁轮之顶以为起算之端因及岁轮心行一象限也甲为地心亦为金星本天与黄道之心乙丁己戊为黄道午酉未申为本天庚辛心壬为岁轮庚辰寅夘为伏见轮岁轮心午在本天周乙为太阳庚为星合伏时星在日上从甲望之同在一直线此星在岁轮上本象也若设伏见轮绕日乙为轮心即太阳其合伏之防庚即岁轮之顶星在岁轮顶即在伏见轮顶也若向后五十六日有竒岁轮心行一象限【此姑以轮心行言之实因本天右旋故带动岁轮也又本天上更有本轮本轮上有均轮岁轮心在均轮上其差者微此姑勿论后仿此】至酉为辰子丑癸轮则太阳自乙行至丙【五十五度竒】而星在岁轮上自癸行至亥【三十四度竒癸即前之合伏防庚】其绕日之伏见轮【戌亥氐亢】心至丙其周与岁轮交于亥【亥为星所到】房至亥【房为合伏防】犹癸至亥也【同度】

    此又五十六日竒并前为一百十二日竒岁轮又行一象限心至未也【凡行象限】二太阳自乙至辰一百十度竒星自心至子六十九度竒若自伏见轮上观之轮心在辰其周与岁轮交于子子即星所到也丑至子犹心至子也【丑与心皆合伏防】黄道上角至辰即星离日次均度也

    此图有二行其一己庚辛壬岁轮心行至戊则太阳在丙星在癸而伏见轮【夘巳寅癸轮】亦交于癸其一子丑午未岁轮心行至乙则太阳在丁星在申而伏见轮【申亢酉氐轮】亦交于申○又五十六日竒并前为一百六十八日半强岁轮又行一象限心至戊【并前三象限】太阳自房心至丙一百六十六度强星自庚历辛至癸【庚即第一图合伏庚防】一百○三度太强伏见轮自辰至癸亦如之【辰亦合伏防】○又五十六日竒并前二百二十四日半强岁轮又行一象限心至乙【并前一周】太阳自房心至丁二百二十一度半弱星自子丑至申一百三十八度半强伏见轮自戌氐至申亦如之【子戌皆合伏防】

    金星行嵗

    轮图四

    此图亦有二行其一癸寅丑子岁轮心行至丙则太阳在夘星在申而伏见轮【酉申戌亥轮】亦交于申其一亢心氐房岁轮心行至丁则太阳在午星在未而伏见轮【尾箕未斗轮】亦交于未○又五十六日竒并前为二百八十一日弱岁轮又行一象限心至丙【并前一周外又一象限】太阳自辛庚至夘二百七十六度太强星自子歴癸至申【子即第一图合伏庚防】○又五十六日竒并前为三百三十七日强岁轮又行一象限心至丁【并前一周外又二象限】太阳自辛庚至午三百三十二度强星自氐历房亢至未二百○七度太强【氐即第一图合伏庚防】伏见轮自牛历尾箕至未亦如之【牛亦合伏防】

    此又五十六日竒并前为三百九十三日强岁轮【癸丑子寅】又行一象限【并前一周外又三象限】心至戊太阳行一周又自已至未二十七度半星自丑　子寅至酉二百四十二度半弱【丑即第一图合伏庚防】伏见轮自申　辰午至酉亦如之【申亦合伏防】

    此图有二行其一戊壬癸庚次轮心行至丙则太阳在房星在酉而伏见轮【酉巳亥未轮】亦交于酉其一辛斗亢牛岁轮心行至午则太阳在心星在辰而伏见轮【夘辰寅氐轮】亦交于辰○又五十六日竒并前为四百四十九日少强岁轮又行一象限心至丙【并前二周】太阳行一周又自丁至房八十二度太强星自戊历壬癸至酉【戊即第一图合伏庚防】二百七十七度强伏见轮自申历巳亥未至酉亦如之【申亦合伏防】又五十六日竒并前为五百○五日半强岁轮又行一象限心至午【并前二周又一象限】太阳行一周又自丁房至心一百三十八度强星自己历辛斗亢至辰三百一十一度半强【己即第一图合伏庚防】伏见轮自午历寅氐夘至辰亦如之【午亦合伏防】

    此图亦有二行其一子牛壬癸岁轮心行至丙则太阳在心星在戌而伏见轮【申酉戌亥轮】亦交于戌其一寅辰斗角岁轮心行至女则太阳在丑星在午而伏见轮【夘未巳午轮】亦交于午○又五十六日竒并前为五百六十一日太弱嵗轮又行一象限心至丙【并前二周有半】太阳行一周又自丁历戊庚至心一百九十三度半强星自壬历癸子牛至戌三百四十六度强【壬即第一图合伏庚防】伏见轮自亢历亥申酉至戌亦如之【亢亦合伏防】○又五十六日竒并前为六百一十七日太强岁轮又行一象限心至女【并前二周又三象限】太阳行一周又自丁　戊庚至丑二百四十九度稍强星自辰左旋一周至午二十一度稍弱【辰即第一图合伏庚防】伏见轮自房右旋一周至午亦如之【房亦合伏防】

    此设水星合伏时在岁轮之顶因及岁轮心行一象限也甲为地心丙申未午为黄道乙丁己辛为本天戊亥尾亢为岁轮戊己子癸为伏见轮岁轮心乙在本天周丙为太阳戊为星合伏时星在日上从甲视之同一直线此星在岁轮上本象若设伏见轮绕日丙为轮心即太阳其合伏之防戊即岁轮之顶星在岁轮顶即在伏见轮顶也【本天上更有本轮均轮岁轮心在均轮上其差皆微此勿论后仿此】○设合伏后二十二日弱岁轮行一象限【己角戌酉轮】心至丁则太阳自丙行至庚二十一度太弱星自酉至壬【酉即合伏戊防】六十八度少强自丑牛夘丙伏见轮上观之则自斗至壬亦六十八度少强也【斗亦合伏防】

    此图有二行其一己子丁己岁轮心行至乙则太阳在酉星在房而伏见轮【未戌房申轮】亦交于房其一午癸丑夘岁轮心行至辛则太阳在亥星在心而伏见轮【尾角斗心轮】亦交于心○又二十二日弱并前为四十四日弱岁轮又行一象限心至乙【并前二象限】太阳自庚至酉四十三度少强星自丁历巳至房【丁即第一图合伏戊防】一百三十六度半强伏见轮自氐历戌至房亦如之○又二十二日弱并前六十六日弱岁轮又行一象限心至辛【并前三象限】太阳自庚至亥六十五度强星自癸历丑夘至心二百○五度弱【癸即第一图合伏戊防】伏见轮自亢历角斗至心亦如之【亢亦合伏防】

    此图有三行其一戊寅庚夘岁轮心行至乙则太阳在午星在酉而伏见轮【酉栁女尾轮】亦交于酉其一辰子己房岁轮心行至氐则太阳在未星在戌而伏见轮【斗牛虚戌轮】亦交于戌其一丙亢壬角岁轮心行至巳则太阳在申星在亥而伏见轮【井室亥危轮】亦交于亥○... -->>
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