续数学卷一

    婺源江永撰

    正弧三角疏义

    目録

    【分支列目随其所欲求者因目以检后题】

    第一支

    有正角有余角有对正角之边而求两边一角

    【凡正弧三角钤记甲为正角乙为余角丙为交角乙丙为对正角之边丙甲为对余角之边乙甲为对交角之边】

    求对余角之边【第一题】

    求对交角之边【第二题】

    求交角【第三题】

    第二支

    有正角有余角有对余角之边而求两边一角

    求对正角之边【第四题】

    求对交角之邉【第五题】

    求交角【第六题】

    第三支

    有正角有交角有对正角之边而求两邉一角

    求对交角之邉【第七题】

    求对余角之邉【第八题】

    求余角【第九题】

    第四支

    有正角有交角有对交角之邉而求两邉一角

    求对正角之邉【第十题】

    求对余角之邉【第十一题】

    求余角【第十二题】

    第五支

    有正角有角旁相连之两邉而求一邉两角

    求对正角之邉【第十三题】

    求余角【第十四题】

    求交角【第十五题】

    第六支

    有正角余角夹一边而求两边一角

    求对正角之边【第十六题】

    求对余角之邉【第十七题】

    求交角【第十八题】

    第七支

    有正角交角夹一邉而求两邉一角

    求对正角之邉【第十九题】

    求对交角之邉【第二十题】

    求余角【第二十一题】

    第八支

    有正角有对正角交角之邉而求一邉两角

    求对余角之邉【第二十二题】

    求交角【第二十三题】

    求余角【第二十四题】

    第九支

    有正角有对正角余角之邉而求一邉两角

    求对交角之邉【第二十五题】

    求余角【第二十六题】

    求交角【第二十七题】

    第十支

    有三角求三邉

    求对正角之邉【第二十八题】

    求对余角之邉【第二十九题】

    求对交角之邉【第三十题】

    已上正法已具

    第十一支

    不用正角以余角交角二邉相对相求

    余角交角偕对余角之邉求对交角之邉【第三十一题】交角余角偕对交角之邉求对余角之邉【第三十二题】对余角交角之邉偕余角求交角【第三十三题】

    对交角余角之邉偕交角求余角【第三十四题】

    正弧三角形

    甲为正角　乙为余角　丙为交角

    圆内全形图及解义详后

    分题举法

    第一支【有正角有余角有对正角之边求两边一角】

    第一题

    有甲角有乙角有对甲角乙丙邉求对乙角丙甲邉法曰半径【即甲角正?后仿此】与乙角正?若乙丙正?与丙甲正?【凡首举者为一率言与者为二率言若者为三率后言与者为四率凡数以二率三率相乘为实以一率为法除之而得第四率为所求之数凡二率可易为三三率可易为二凡半径为全数在首率者升位可省除在中间者升位可者乘后仿此】

    第二题

    有甲角有乙角有对甲角乙丙邉求对丙角乙甲边法曰半径与乙角余?若乙丙正切与乙甲正切

    第三题

    有甲角有乙角有对甲角乙丙邉求丙角

    法曰半径与乙角正切若乙丙余?与丙角余切第二支【有正角有余角有对余角之邉而求两邉一角】

    第四题

    有甲角有乙角有对乙角丙甲邉求对甲角乙丙邉法曰乙角正?与半径若丙甲正?与乙丙正?若欲用半径为首率以省除则为半径与乙角余割若丙甲正?与乙丙正?

    第五题

    有甲角有乙角有对乙角丙甲邉求对丙角乙甲邉法曰乙角正切与半径若丙甲正切与乙甲正?若欲用半径为首率以省除则为半径与乙角余切若丙甲正切与乙甲正?

    第六题

    有甲角有乙角有对乙角丙甲邉求丙角

    法曰丙甲余?与半径若乙角余?与丙角正?第三支【有正角有交角有对正角之邉而求两邉一角】

    第七题

    有甲角有丙角有对甲角乙丙邉求对丙角乙甲邉法曰半径与丙角正?若乙丙正?与乙甲正?

    第八题

    有甲角有丙角有对甲角乙丙邉求对乙角丙甲邉法曰半径与丙角余?若乙丙正切与丙甲正切

    第九题

    有甲角有丙角有对甲角乙丙邉求乙角

    法曰乙丙余?与半径若丙角余切与乙角正切【首率易半径则次率易乙丙正割】

    第四支【有正角有交角有对交角之邉而求两邉一角】

    第十题

    有甲角有丙角有对丙角乙甲邉求对甲角乙丙邉法曰丙角正?与半径若乙甲正?与乙丙正?若欲用半径为首率以省除则为半径与丙角余割若乙甲正?与乙丙正?

    第十一题

    有甲角有丙角有对丙角乙甲邉求对乙角丙甲邉法曰丙角正切与半径若乙甲正切与丙甲正?若欲用半径为首率以省除则为半径与丙角余切若乙甲正切与丙甲正?

    第十二题

    有甲角有丙角有对丙角乙甲邉求对乙角

    法曰乙甲余?与半径若丙角余?与乙角正?【首率易半径则次率易乙甲正割】

    第五支【有正角有角旁相连之两邉而求一邉两角】

    第十三题

    有甲角有乙甲邉丙甲邉求对甲角乙丙邉

    法曰半径与丙甲余?若乙甲余?与乙丙余?

    第十四题

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